已知椭圆x²/a²+y²/b&-查字典问答网

来自李潇潇的问题

　　已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶点A(0,b)△AF1F2的周长为6,求椭圆方程和离心率

　　已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶点A(0,b)

　　△AF1F2的周长为6,求椭圆方程和离心率

5回答

2020-10-29 18:41

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李建更

　　按椭圆定义,F₁A+F₂A=2a,F₁F₂=2c△AF1F2的周长为6=2a+2ca+c=a+√(a²-b²)=3a=(b²+9)/6a²-b²=(b²-9)²/36e²=(a²...

2020-10-29 18:44:49

李潇潇

　　总感觉有点问题，第三步到第四步怎么回事？

2020-10-29 18:49:17

李建更

　　看题目应当是b为已知，否则条件不够。c²=a²-b²a+c=a+√(a²-b²)=3√(a²-b²)=3-a平方:-b²=9-6aa=(b²+9)/6

2020-10-29 18:50:51

李潇潇

　　那第四到第五步呢？

2020-10-29 18:51:42

李建更

　　你也够懒的a²-b²=(b²+9)²/36-b²=[(b⁴+18b²+81)-36b²]/36=(b⁴-18b²+81)/36=(b²-9)²/36e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=[(b²-9)²/36]/[(b²+9)²/36]=(b²-9)²/(b²+9)²

2020-10-29 18:52:43