（1）因BaCl2+Na2SO4=BaSO4↓+2NaCl；BaCl2+K2CO3=BaCO3↓+2KCl，所以氯化钡与硫酸钠在同一溶液中不共存，碳酸钾和氯化钡在同一溶液中不共存，三次检测中，第2次检测结果肯定不正确，故答案为：第2次；

　　（2）用三种试剂将三种离子检验出来，每加一种试剂能够检验出一种离子，此时要注意每加入一种试剂只能与一种离子结合，检验氯离子可以使用银离子，检验硫酸根离子可以使用钡离子，检验碳酸根离子可以使用氢离子，而银离子和钡离子都可以与碳酸根离子结合成沉淀，所以需先检验碳酸根离子，此时可以加入稀硝酸，检验氯离子所用的银离子可以与硫酸根离子结合成微溶于水的硫酸银，是一种沉淀干扰检验，所以其次检验硫酸根离子，此时加过量的硝酸钡溶液，检验并除去硫酸根离子，最后检验银离子，可以加入硝酸银，

　　故答案为：CO32-、SO42-、Cl-；

　　（3）①检验硫酸根离子可以使用钡离子，但不能用氯化钡，否则会同时得到氯化银的沉淀，所以只能用硝酸钡，故答案为：Ba（NO3）2；

　　②因氯离子和银离子反应生成氯化银的沉淀，所以检验氯离子可以使用银离子，离子反应的方程式为Ag++Cl-=AgCl↓，故答案为：Ag++Cl-=AgCl↓．