设过Q(1,0)的直线L为:y=k(x-1)=kx-k

　　∵椭圆C的焦点在x轴上,∴可设其标准方程为：x^/a^+y^/b^=1

　　另外,设其右焦点为(c,0),且a>b>0,c>0,根据椭圆性质有：

　　a^-c^=b^①

　　又由于椭圆离心率为e=√2/2

　　∴c/a=√2/2②

　　由①,②可得到：

　　b=c,a=√2c

　　∴椭圆方程可化为：x^/2c^+y^/c^=1

　　设椭圆C与直线L的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),根据中点坐标公式,可得AB中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y2+y2)/2)

　　联立椭圆C与直线L的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程：

　　(2k^+1)x^-4k^x+(2k^-2c^)=0

　　由此可得：

　　x1+x2=4k^/(2k^+1)③

　　将P(x1,y1),Q(x2,y2)代入直线L的方程可得：

　　y1=kx1-k

　　y2=kx2-k

　　y1+y2=k(x1+x2)-2k

　　将③代入,得：

　　y1+y2=-2k/(2k^+1)④

　　分别将③,④代入已设的PQ中点M的坐标,可得到：

　　M(2k^/(2k^+1),-k/(2k^+1))

　　∵M在直线y=x/2上

　　∴k/(2k^+1)=(1/2)*(2k^)/(2k^+1)

　　k=0或k=-1

　　若k=0,则直线L的方程为y=0,即x轴,必过与椭圆C的右焦点F(c,0),不符合题目中“椭圆C上存在与F关于L对称的点”的条件,故k=0舍去；

　　由此可得到k=-1

　　于是,直线L的方程就为:y=-x+1

　　设椭圆C上关于L与F点对称的点为D(x3,y3)

　　根据对称的定义可知：线段DF被直线L垂直平分,则有：

　　DF⊥L

　　kDF=-1/kL=-1/(-1)=1

　　结合F(c,0),可得到直线DF的方程为：

　　y=x-c

　　联立DF与L的方程y=-x+1,可得出其交点的坐标N为：

　　N((c+1)/2,(1-c)/2)

　　由刚才的结论：DF被L垂直平分,可知N为DF的中点,于是,联合N,F的坐标,根据中点坐标公式,可以得出D点坐标为:

　　D(2*(c+1)/2-c,2*(1-c)/2-0)

　　即D(1,1-c)

　　而D为椭圆C上的点,故将其代入椭圆C所设的标准方程：x^/2c^+y^/c^=1：

　　1/2c^+(1-c)^/c^=1

　　c=3/4

　　带回到原所设方程,可得到C的方程为：

　　x^/(9/8)+y^/(9/16)=1

　　这题正好是我们今天数学作业