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  证明:如果初始射线通过椭圆的一个焦点,则当n增加时初时光线经n次反射后将趋近于主轴该问题见于R.柯朗的名著《什么是数学》(第二版,2006,复旦大学出版社)第365页

  证明:如果初始射线通过椭圆的一个焦点,则当n增加时初时光线经n次反射后将趋近于主轴

  该问题见于R.柯朗的名著《什么是数学》(第二版,2006,复旦大学出版社)第365页

1回答
2020-10-31 05:58
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戴彦

  这本书我看过也证明过

  其实很简单先画个椭圆标好焦点从焦点随意角度画一射线由椭圆性质反射光线必过另一焦点知1,射线方向背离圆心:令第一条线与长轴交角的锐角为a第二条线与长轴交角的锐角为b明显的a为b的外角所以b小于a不停反射直至角度趋于0用数学归纳法可证2,射线方向指向圆心即指向短轴或如垂直长轴:经过一次反射后情况同1不证了,3.垂直短轴更不用证了

  补充:反射光线必过另一焦点的证明用简单的高等数学就可证明

  这本书本人是很喜欢的如果喜欢数学要坚持下去我曾经因放弃过她至今还在悔恨

2020-10-31 05:58:58

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