已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在-查字典问答网
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来自曹万里的问题

  已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率为k1直线MA斜率为k2,求k1k2取值范围

  已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率

  为k1直线MA斜率为k2,求k1k2取值范围

1回答
2020-10-30 21:01
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刘宝林

  :(1)由已知,得{ca=23a2c=92(2分)

  解得{a=3c=2.∴{a2=9b2=5.(4分)

  ∴椭圆C的标准方程为x29+y25=1;(6分)

  (2)设点P(x1,y1)(-2<x1<3),

  点M(92,y2),∵点F、P、M三点共线,x1≠-2,

  ∴y1x1+2=y2132,y2=13y12(x1+2),∴点M(92,13y12(x1+2)).(8分)

  ∵k1=y1x1-3,k2=13y13(x1+2),

  ∴k1•k2=y1x1-3×13y13(x1+2)=13y123(x1+2)(x1-3).(10分)

  ∵点P在椭圆C上,∴x129+y125=1,∴y12=-59(x12-9).

  ∴k1•k2=13×(-59)(x12-9)3(x1+2)(x1-3)=-6527×x1+3x1+2=-6527×(1+1x1+2).(12分)

  ∵-2<x1<3,∴k1•k2<-269.∴k1•k2的取值范围是(-∞,-269).(14分)

2020-10-30 21:03:26

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