来自曹万里的问题
已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率为k1直线MA斜率为k2,求k1k2取值范围
已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率
为k1直线MA斜率为k2,求k1k2取值范围
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2020-10-30 21:01
已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率为k1直线MA斜率为k2,求k1k2取值范围
已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率
为k1直线MA斜率为k2,求k1k2取值范围
:(1)由已知,得{ca=23a2c=92(2分)
解得{a=3c=2.∴{a2=9b2=5.(4分)
∴椭圆C的标准方程为x29+y25=1;(6分)
(2)设点P(x1,y1)(-2<x1<3),
点M(92,y2),∵点F、P、M三点共线,x1≠-2,
∴y1x1+2=y2132,y2=13y12(x1+2),∴点M(92,13y12(x1+2)).(8分)
∵k1=y1x1-3,k2=13y13(x1+2),
∴k1•k2=y1x1-3×13y13(x1+2)=13y123(x1+2)(x1-3).(10分)
∵点P在椭圆C上,∴x129+y125=1,∴y12=-59(x12-9).
∴k1•k2=13×(-59)(x12-9)3(x1+2)(x1-3)=-6527×x1+3x1+2=-6527×(1+1x1+2).(12分)
∵-2<x1<3,∴k1•k2<-269.∴k1•k2的取值范围是(-∞,-269).(14分)