【点P是园F1：（x+根号3）²+y²=-查字典问答网

来自董双梅的问题

　　【点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M（1）求点M的轨迹方程（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A、B，点K是轨迹C上异于A、B的任】

　　点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M

　　（1）求点M的轨迹方程

　　（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A、B，点K是轨迹C上异于A、B的任意一点，KH垂直x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长线交过B且垂直于x轴的直线L于点D，N为DB中点。试判断直线QN与AB为直径的园O的位置关系

1回答

2020-10-31 04:25

我要回答

请先登录

何坚

　　（1）由题意得F1(-根号3,0),F2(根号3,0)

　　圆F1的半径为4,且MF2=MP

　　从而MF1+MF2=MF1+MP=4>F1F2=2根号3

　　∴点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,2c=2根号3,

　　则短半轴b=1

　　椭圆方程为:x2/4+y2=1

　　（2）设K(x0,y0),则x0^2/4+y0^2=1．

　　∵HK=KQ,∴Q(x0,2y0)．∴OQ=2

　　∴Q点在以O为圆心,2为半径的的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．

　　又A(-2,0),∴直线AQ的方程为．y=2y0/(x0+2)(x+2)

　　令x=2,得D(2,8y0/(x0+2))

　　又B(2,0),N为DB的中点,∴N(2,4y0/(x0+2))

　　∴向量OQ＝(x0,2y0),向量NQ=(x0-2,2x0y0/(x0+2))

　　∴向量OQ*向量NQ=x0*(x0-2)+4x0y0^2/(x0+2)=0．

　　∴向量OQ⊥向量NQ

　　OQ=OB=2∴直线QN与圆O相切.

2020-10-31 04:27:58