【已知圆(x-3)2+y2=4,和过原点的直线y=kx的交点-查字典问答网

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　　【已知圆(x-3)2+y2=4,和过原点的直线y=kx的交点为P,Q则|OP|*|OQ|值为】

　　已知圆(x-3)2+y2=4,和过原点的直线y=kx的交点为P,Q则|OP|*|OQ|值为

1回答

2020-10-30 11:29

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洪景新

　　联立直线和园的方程得：

　　(k²+1)x²-6x+5=0

　　由韦达定理得x1*x2=5/(k²+1)

　　|OP|=√(x1²+y1²),|OQ|=√(x2²+y2²)

　　将y1=kx1,y2=kx2代入上式得：

　　|OP|=|x1|*√(k²+1),|OQ|=|x2|*√(k²+1)

　　相乘得：

　　|OP|*|OQ|=(k²+1)*|x1*x2|

　　即|OP|*|OQ|=(k²+1)*5/(k²+1)

2020-10-30 11:32:24

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