【过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/-查字典问答网

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　　【过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/4)的直线交椭圆于A、B两点,若|AF|:|BF|=1:3,则椭圆的离心率为:A.1/3B.2/3C.(√2)/2D.(√3)/3】

　　过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/4)的直线交椭圆于A、B两点,若|AF|:|BF|=1:3,则椭圆的离心率为:

　　A.1/3B.2/3C.(√2)/2D.(√3)/3

1回答

2020-10-30 23:05

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骆功纯

　　首先AB直线方程为X=（3/√7）Y-C；

　　与椭圆方程X/A2+Y/（A2-C2）=1；

　　联立得（9/7A2+1/（A2-C2））Y2-（6C/√7A2）Y+（C2-A2）/A2=0；（化简了）

　　由1：3可知A,B两点的Y坐标之比为-1/3；

　　设A,BY轴坐标为-H,3H；

　　则A,B方程为Y2-2HY-3H2=0；

　　用待定系数法可知最后推出27C2=16A2-9C2；

　　36C2=16A2；

　　C/A=2/3=E；故选B

　　由于我的水平有限,可能表达不是很清楚,也可能有简便的算法,如果你不明白我的算法,可以用QQ语音给你讲下,但是QQ号不能公开可以发你的邮箱里.

2020-10-30 23:07:04