【已知F1F2是椭圆C:X^2/a^2y^2/b^2=1(a-查字典问答网

来自聂志强的问题

　　【已知F1F2是椭圆C:X^2/a^2y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=?】

　　已知F1F2是椭圆C:X^2/a^2y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=?

1回答

2020-10-31 04:19

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苏天诺

　　xxishui,

　　椭圆：x²/a²＋y²/b²＝1,c²＝a²－b²

　　∴F1（－c,0）,F2（c,0）,F1F2＝2c

　　∵PF1⊥PF2

　　∴PF1²＋PF2²＝F1F2²＝4c²＝4（a²－b²）①

　　由椭圆定义：PF1＋PF2＝2a,

　　∴PF1²＋PF2²＋2PF1×PF2＝4a²②

　　②－①得2PF1×PF2＝4b²,

　　∴PF1×PF2＝2b²

　　S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b²/2＝b²＝9

　　∴b＝3

2020-10-31 04:23:54

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