【椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为AB-查字典问答网

来自段鹏的问题

　　【椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为AB,点P在椭圆上且异于AB两点,O为坐标原点若AP=OA,证明：直线OP的斜率k满足k的绝对值＞根号3用参数的方法证明!我证到后面证出是大于1.请高手给个证明!满意】

　　椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为AB,点P在椭圆上且异于AB两点,O为坐标原点

　　若AP=OA,证明：直线OP的斜率k满足k的绝对值＞根号3

　　用参数的方法证明!我证到后面证出是大于1.请高手给个证明!满意再加50分!

2回答

2020-10-31 06:14

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高国光

　　证明：

　　不失一般性,不妨认为点P在第二象限.

　　用参数方程

　　P(acosa,bsina)显然π/2

2020-10-31 06:17:29

高国光

　　a^2-(acosa+a)^2=a^2*[1-(1+cosa)^2]=a^2*[1-(1+2cosa+cos^2a)]=a^2(-2cosa-cos^2a)至于你的解法，得到的结果当然是对的，但弱于要证明的结果，所以等于这道题你没有证明出来。原因是隐含条件a>b没有用到。

2020-10-31 06:20:09