已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证

　　已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．

　　（1）求实数a的值；

　　（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；

　　（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：nm

　　mn

　　＞mn．