直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；

　　即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；

　　但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，

　　即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；

　　故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件

　　故选C