AB直线方程为：2x-y+2=0

　　设与AB平行的直线：2x-y+b=0与圆C相切

　　则：(x-1)^2+(2x+b)^2=1有且只有一个解

　　5x^2+(4b-2)x+b^2=0

　　判别式△=(4b-2)^2-20b^2=-4b^2-16b+4=0

　　b=-2±√5

　　所以,与AB平行并与圆C相切的直线为：2x-y-2±√5=0

　　其中,与AB距离最远的是：2x-y-2-√5=0

　　它们的距离是：（4√5+5)/5

　　|AB|=√5

　　所以,三角形ABP面积的最大值=1/2*（4√5+5)/5*√5=2+√5/2