某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进-查字典问答网

来自林克正的问题

　　某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证：至少有三位同学之间联络方式是相同的.）

1回答

2019-07-17 08:25

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楚军华

　　17个点之间联结三种颜色（假设为红绿蓝）的线段,如果存在同色三角形,则问题得证.

　　某点发出的16条线段,至少有一种颜色不少于6条.因为,6+5+5=16.

　　假设这个点为O,6个同色（假设为红）线段的连接点是A1,A2,A3.,A6.

　　如果A1点出发的与A2,A3...A5的连线有红线,则已经出现红色三角形.

　　如果没有红线,则在与A2,A3...A5的连线中,某种颜色的线不少于3条,因为3+2=5,假设A1点出发的与A2,A3...A5的连线中,绿色线不少于3条,它的终点假设为A1,A2,A3,则A1,A2,A3之间不论连接什么颜色的线,都将出现同色三角形.

　　证毕.

2019-07-17 08:28:25