离心率e=c/a,c=2,2/a=√2/2,a=2√2,b^2=a^2-c^2=4,

　　设A（x1,y1),B(x2,y2),

　　椭圆方程为：x^2/8+y^2/4=1,

　　y=x+m,代入椭圆方程,

　　x^2/8+(x+m)^2/4=1,

　　3x^2+4mx+2m^2-8=0,

　　根据韦达定理,

　　x1+x2=-4m/3,

　　设M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2=-2m/3,

　　y0=-2m/3+m=m/3,

　　M在圆x^2+y^2=1上,则OP=1,

　　x0^2+y0^2=1,

　　4m^2/9+m^2/9=1,

　　∴m=±3√5/5.