楼上解法有点麻烦:建议改进如下:

　　y=kx+3x²/9+y²/4=1

　　联立化简,得：4x²+9(kx+3)²=36即(9k²+4)x²+54kx+45=0

　　∴x1+x2=-54k/(9k²+4)x1·x2=45/(9k²+4)

　　y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k^2x1x2+3k(x1+x2)+9=45k²/(9k²+4)-162k²/(9k²+4)+9=36(1-k²)/(9k²+4)

　　由于OA⊥OB所以y1y2+x1x2=0

　　即45/(9k²+4)+36(1-k²)/(9k²+4)=0k=±3/2

　　y=1.5x+3或y=-1.5x+3

　　即3x-2y+6=03x+2y-6=0为所求直线方程.