来自陈军勇的问题
过点P(0,3)的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
过点P(0,3)的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
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2020-11-01 02:16
过点P(0,3)的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
过点P(0,3)的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
楼上解法有点麻烦:建议改进如下:
y=kx+3x²/9+y²/4=1
联立化简,得:4x²+9(kx+3)²=36即(9k²+4)x²+54kx+45=0
∴x1+x2=-54k/(9k²+4)x1·x2=45/(9k²+4)
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k^2x1x2+3k(x1+x2)+9=45k²/(9k²+4)-162k²/(9k²+4)+9=36(1-k²)/(9k²+4)
由于OA⊥OB所以y1y2+x1x2=0
即45/(9k²+4)+36(1-k²)/(9k²+4)=0k=±3/2
y=1.5x+3或y=-1.5x+3
即3x-2y+6=03x+2y-6=0为所求直线方程.