已知函数f(x)＝exax+b，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y＝e4(x+1)．（1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．

　　已知函数f(x)＝exax+b，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y＝e4(x+1)．

　　（1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；

　　（2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．