已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M-查字典问答网

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　　已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=三分之四倍根号十.求椭圆的方程.

1回答

2020-11-01 01:34

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刘英博

　　解

　　a-c≤|MF|a+c,a^2-c^2=4(1)

　　M1,M2必须在y=-x上

　　设M1（-m,m）,M2(m,-m),

　　则m^2=20/9,M1在椭圆上

　　得20(a^2+b^2)=9a^2b^2(2)

　　又c^2=a^2-b^2

　　三式联解得:a^25,b^2=4

　　椭圆的方程:x^2/5+y^2/4=1

2020-11-01 01:38:05