令

　　i^i=a

　　则

　　两边取自然对数

　　ln(i^i)=lna

　　lna=ilni

　　而由复变函数

　　lni=ln|i|+πi/2=πi/2,

　　所以

　　lna=i*πi/2=-π/2,

　　所以

　　a=e^(-π/2),

　　即

　　i^i=e^(-π/2).