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  【已知三个关于X的一元二次方程:aX²+bX+c=0,bX²+cX+a=0,cX²+aX+b=0,恰有一个公共的实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab得值为多少?】

  已知三个关于X的一元二次方程:aX²+bX+c=0,bX²+cX+a=0,cX²+aX+b=0,恰有一个公共的实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab得值为多少?

1回答
2020-11-01 04:12
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艾金城

  显然公共根为x=1,于是有:a+b+c=0

  ∴a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc=3abc

  ∴a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab

  =(a^3+b^3+c^3)/(abc)

  =(3abc)/(abc)

  =3

2020-11-01 04:14:54

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