03年自考的一道线性代数的证明题,设n阶方阵A满足A2-2A-查字典问答网
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  03年自考的一道线性代数的证明题,设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0,试证A+E可逆,并求A+E的逆阵.

  03年自考的一道线性代数的证明题,

  设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0,试证A+E可逆,并求A+E的逆阵.

1回答
2019-07-18 07:22
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程亚军

  证明:

  ∵A^2-2A-5E=0

  ∴A^2+A-3A-3E-2E=0

  A(A+E)-3(A+E)=2E

  (A-3E)(A+E)=2E

  ∴[(A-3E)/2](A+E)=E

  利用逆矩阵的定义可知:

  A+E可逆

  且(A+E)^(-1)=(A-3E)/2

  证毕

2019-07-18 07:26:10

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