椭圆方程：x²/2+y²=1

　　a²=2,a=√2

　　b²=1,b=1

　　c²=a²-b²=2-1=1,c=1

　　设直线为x=my+1

　　斜率不存在,即直线为x=1,当x=1时,y=±√2/2

　　AB=√2,S三角形AOB=1/2×1×√2=√2/2

　　当斜率存在的时候

　　将x=my+1代入椭圆

　　m²y²+2my+1+2y²=2

　　(m²+2)y²+2my-1=0

　　y1+y2=-2m/(m²+2)

　　y1*y2=-1/(m²+2)

　　点O到直线的距离=1/√(1+m²)

　　S三角形AOB=1/2×1/√(1+m²)×√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]

　　=1/2*√[(4m²/(m²+2)²+4/(m²+2)]

　　令t=4m²/(m²+2)²+4/(m²+2)

　　t=(4m²+4m²+8)/(m²+2)²

　　=8(m²+2-1)/(m²+2)²

　　=8/(m²+2)-8/(m²+2)²

　　令u=1/(m²+2)

　　t=8t-8t²=-8(t²-t)=-8(t-1/2)²+2

　　当t=1/2时,t有最大值=2,此时1/(m²+2)=1/2,m=0不合题意,因此t不能取到最大值2

　　也就是0