来自刘毅勇的问题
【）设A、B、AB-E是同阶可逆矩阵,则((A-B逆)逆-A逆)逆等于多少?】
）
设A、B、AB-E是同阶可逆矩阵,则((A-B逆)逆-A逆)逆等于多少?
1回答
2020-11-01 03:11
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李梁
因为
AB(A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)
=AB*(A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)
=AB*((A-B逆)*(A-B逆)逆-(A-B逆)*A逆)
=AB*(E-(A*A逆-B逆*A逆))
=AB*(E-E+B逆*A逆)
=AB*(B逆*A逆)
=A*(B*B逆)*A逆
=A*E*A逆
=A*A逆
=E,
因此((A-B逆)逆-A逆)逆＝AB(A-B逆).
2020-11-01 03:13:15
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