【设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2-查字典问答网
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  【设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为()A.32B.63C.22D.23】

  设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为()

  A.

  32

  B.

  63

  C.

  22

  D.

  23

1回答
2020-10-31 07:54
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郭俊

  ∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,

  ∴∠F1PF2=90°

  ∵∠PF1F2=5∠PF2F1,

  ∴∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°

  ∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c•sin75°,∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c•sin15°,

  ∴2a=|PF1|+|PF2|=2c•sin75°+2c•sin15°=4csin45°cos30°=

  6

2020-10-31 07:55:27

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