来自柏方的问题
已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值
已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值
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2020-11-01 06:18
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常卫兵
A是方程x^2+ax+a+1=0的解集,至多两个元素.
（1）如果方程x^2+ax+a+1=0只有惟一解,则解必是方程x=x^2的根,也即A=｛0｝或｛1｝,
但方程x^2+ax+a+1=0不可能只有0根或只有1根.
（2）如果方程有两个根,根据条件,这两个根必有x=x^2的根,即A=｛0,1｝或｛-1,1｝,
当A=｛0,1｝时,a=-1；当A=｛-1,1｝时a不存在.
综上可得,所求a的值为-1.
2020-11-01 06:19:35
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