设椭圆方程为：

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)

　　当直线垂直于x或y轴时,这组平行弦的轨迹显然分别是长轴和短轴,当直线和x轴、y轴均不平行时,设其直线方程为:y=kx+m,

　　代入椭圆方程,得

　　b^2x^2+a^2(kx+m)^2-a^2b^2=0,

　　(b^2+a^2k^2)x^2+2kma^2x+(a^2m^2-a^2b^2)=0,

　　设直线与椭圆相交的两点的中点是：(x0,y0),则

　　x0=kma^2/(b^2+a^2m^2)

　　y0=kx0m=mb^2/(b^2+a^2k^2)

　　显然b^2+a^2k^2≠0,

　　∴y0/x0=-b^2/(ka^2)

　　∴y0=[-b^2/(ka^2)]x0

　　即中点的轨迹是过原点的直线y=[-b^2/(ka^2)]在椭圆内部分的线段.