高考函数中的图像对称问题(1)函数y=f(x)与y=f(2a-查字典问答网
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  高考函数中的图像对称问题(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)图象关于直线x=a对称;(2)函数y=f(x)与y=2b-f(x)图象关于直线y=b对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x

  高考函数中的图像对称问题

  (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)图象关于直线x=a对称;

  (2)函数y=f(x)与y=2b-f(x)图象关于直线y=b对称;

  (3)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)图象关于点(a,b)对称;

  附注:

  (1)若函数f(x)满足:对任意的实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,

  则函数f(x)的图像关于x=a对称;

  (2)若函数f(x)满足:对任意的实数x,都有f(bx)=f(2a-bx)成立,

  则函数f(x)的图像关于x=a对称;(b≠0)

  (3)若函数f(x)满足:对任意的实数x,都有f(a+x)=-f(a-x)成立,

  则函数f(x)的图像关于点(a,0)对称;

  (4)若函数f(x)满足:对任意的实数x,都有f(bx)=-f(2a-bx)成立,

  则函数f(x)的图像关于(a,0)对称;(b≠0)

  如何更好的理解呢?

1回答
2019-07-19 06:28
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方崇志

  函数关于y轴对称应该容易理解.f(-x)=f(x),即函数是偶函数.

  以二次函数为列,b=0时,函数关于y轴对称.若b≠0时,函数关于-b/2a对称.此时有

  f(x+b/2a)=f(-x+b/2a),即到直线x=-b/2a的距离相等的点的函数值相等时,函数自然关于直线x=-b/2a对称.

  关于其它与y轴平行的直线对称,即到此直线距离相等的点的函数值相等.

  至于表示形式,如题目所示.

2019-07-19 06:33:26

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