三角函数值域（最值）的几种求法

　　有关三角函数的值域（最值）的问题是各级各类考试的热点之一,这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想,采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法.掌握这类问题的解法,不仅能加强知识的纵横联系,巩固基础知识和基本技能,还能提高数学思维能力和运算能力.

　　一、合理转化,利用有界性求值域

　　例1、求下列函数的值域：

　　（1）（2）

　　（3）（4）解析：（1）根据可知：

　　（2）将原函数的解析式化为：,由可得：

　　(3)原函数解析式可化为：可得：

　　（4）根据可得：

　　二、单调性开路,定义回归

　　例2、求下列函数的值域：

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　三、抓住结构特征,巧用均值不等式

　　例4、

　　四、易元变换,整体思想求解

　　五、巧妙变形,利用函数的单调性

　　六、运用模型、数形结合