已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)-查字典问答网

来自何施茗的问题

　　已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（2,0）,且离心率为√3/2,1.求椭圆C的方程（X^2/4+Y^2/2=1)2.A1,A2为椭圆C的左,右顶点,直线L:X=2√2与X轴交于点D,点P是椭圆C上异于A1,A2的动点,直线A1P,A2P分别交直线

　　已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（2,0）,且离心率为√3/2,1.求椭圆C的方程（X^2/4+Y^2/2=1)

　　2.A1,A2为椭圆C的左,右顶点,直线L:X=2√2与X轴交于点D,点P是椭圆C上异于A1,A2的动点,直线A1P,A2P分别交直线L于E,F两点,证明│DE│*│DF│恒为定值1

1回答

2020-11-02 01:28

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彭承琳

　　1、c/a=√3/2,得c=√3/2a,b^2=a^2-c^2=1/4a^2,

　　再把（2,0）代入椭圆C的方程,易求得a^2=4,b^2=1

　　所以方程为：X^2/4+Y^2=1

　　2,证明：设P（X.,Y.）,K（A1P）=Y./（X.+2）,

　　所以A1P的方程为：Y=Y./（X.+2）*（X+2）

　　当X=2√2,Y=Y./（X.+2）*（2√2+2）,即│DE│=Y./（X.+2）*（2√2+2）,

　　同理A2P的方程为：Y=Y./（X.-2）*（2√2-2）,│DF│=Y./（2-X.）*（2√2-2）（因为X.小于2）,

　　所以│DE│*│DF│=4Y.^2/(4-X.^2),又P（X.,Y.）点在椭圆X^2/4+Y^2=1上,

　　所以X.^2+4Y.^2=4,即4Y.^2=4-X.^2,所以│DE│*│DF│=1

2020-11-02 01:32:56