线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,-查字典问答网

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　　线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点（1）求证：平面AEF⊥平面PBC（2）求△AEF的面积

　　线线,线面,面面垂直之间的转化

　　已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点

　　（1）求证：平面AEF⊥平面PBC

　　（2）求△AEF的面积

1回答

2020-11-02 03:57

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曹春杰

　　证明：¦AD‖BC,AD⊥AB,

　　»BC^AB

　　又PA⊥平面ABCD

　　»PA^BC

　　由BC^PA,BC^AB,可得

　　BC^平面PAB

　　¦E、F分别是PB、PC的中点,即EF//BC

　　»EF^平面PAB

　　又EFÌ平面AEF

　　»平面AEF⊥平面PBC

　　x0f¦PA＝AB＝AD=a,

　　又PA^AB

　　»在Rt¶PAB中,由勾股定理可得

　　PB=x0f=x0f=x0fa

　　¦E是PB的中点

　　»AE是Rt¶PAB斜边上的中线

　　即AE=x0fPB=x0fa

　　又¦E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a

　　»EF=x0fBC=a.

　　由x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ平面PAB

　　»EF^AE

　　»Sx0f=x0fEF‘AE=x0fa´x0fa=x0fax0f.

2020-11-02 03:59:11