已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(-查字典问答网

来自李延峰的问题

　　已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值

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2020-11-03 04:19

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朴林华

　　a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3

　　a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3

　　a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0

　　(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0

　　a+b+c=0

　　或1/a+1/b+1/c=0

　　(bc+ac+ab)/(abc)=0

　　ab+ac+bc=0

　　a^2+b^2+c^2=1

　　a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0

　　(a+b+c)^2=1

　　a+b+c=1或-1

　　综上所述a+b+c=0或1或-1

2020-11-03 04:22:05

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