因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中而其它数都只出现在一个圆圈中，

　　所以五个圆圈中的和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75；

　　若五个圆圈中的总和为75，则B+D+F+H=9+8+7+6=30；

　　又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，

　　所以这五个环内每一个圆内的数字和只能是13、14、15、16、17；

　　考虑两端两个圆圈中和的总和，

　　S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，

　　但B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，

　　所以S最大为26，与上面的结论矛盾；

　　所以五个圆圈中的总和不可能为75；

　　又由于五个连续自然数的和是5的倍数，

　　所以五个圆圈中的总和最多为70．