椭圆焦点弦问题椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,-查字典问答网

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　　椭圆焦点弦问题椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较角ACP和角BCP的大小,并证明.

　　椭圆焦点弦问题

　　椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较角ACP和角BCP的大小,并证明.

1回答

2020-11-02 20:48

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刘艳娟

　　当直线AB与x轴不重合时,设AB的方程为x=my+3,

　　代入椭圆方程得(my+3)^2/25+y^2/16=1,

　　化简得(16m^2+25)y^2+96my-256=0,

　　设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

　　则y1+y2=-96m/(16m^2+25),y1*y2=-256/(16m^2+25),

　　因为kAC=y1/(x1-25/3),kBC=y2/(x2-25/3),

　　所以kAC+kBC=y1/(x1-25/3)+y2/(x2-25/3)

　　=[y1*(x2-25/3)+y2*(x1-25/3)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]

　　=[y1*(my2+3-25/3)+y2*(my1+3-25/3)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]

　　=[2my1*y2-16/3*(y1+y2)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]

　　=[-512m/(16m^2+25)+512m/(16m^2+25)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]

　　因此直线AC、BC的倾斜角互补,那么∠ACP=∠BCP.

2020-11-02 20:49:52