【简单逻辑题(证明)黑板上写11,13作如下操作(1)将其中某数重写一遍(2)将两数相加写出和数求证:(1)119永远不会出现在黑板(2)任何大于119的自然数可经有限次操作在黑板上出现.】
简单逻辑题(证明)
黑板上写11,13作如下操作
(1)将其中某数重写一遍
(2)将两数相加写出和数
求证:(1)119永远不会出现在黑板
(2)任何大于119的自然数可经有限次操作在黑板上出现.
（1）由题意的和数y=11n+13m
119不能被11整除
119-13=106不能被11整除
119-2*13=93不能被11整除
119-3*13=80不能被11整除
119-4*13=67不能被11整除
119-5*13=54不能被11整除
119-6*13=41不能被11整除
119-7*13=28不能被11整除
119-8*13=15不能被11整除
119-9*13=2不能被11整除
所以119永远不会出现在黑板
（2）
119被11除余9
119-13=106106被11除余7
119-2*13=9393被11除余5
119-3*13=8080被11除余3
119-4*13=6767被11除余1
119-5*13=5454被11除余10
119-6*13=4141被11除余8
119-7*13=2829被11除余6
119-8*13=1515被11除余4
119-9*13=22被11除余2
因为119减去0-9个13后被11除的余数为1-10
设x=119+n,当n/11=1到10中的数时,x减去有限个13后,必能被11整除
当n/11=0时,可把x=119+13n-2n,
则x在减去有限个13后,必能被11整除