将教科书上推导椭圆方程的过程倒过来就可以了.

　　设F1(-c,0),F2(c,0),b²+c²=a²,P(x,y)为椭圆上一点.|PF1|²=(x+c)²+y²,|PF2|²=(x-c)²+y²,

　　要证明|PF1|+|PF2|=2a

　　只须|PF1|²=(2a-|PF2|)²

　　只须|PF1|²=4a²-4a|PF2|+|PF2|²

　　只须4a|PF2|=4a²-|PF1|²+|PF2|²(其中-|PF1|²+|PF2|²=-4cx)

　　只须4a|PF2|=4a²-4cx

　　只须a|PF2|=a²-cx

　　只须|PF2|²=(a-cx/a)²,又(a-cx/a)²=a²-2cx+c²x²/a²

　　只须(x-c)²+y²=a²-2cx+c²x²/a²

　　只须x²+c²+y²=a²+c²x²/a²,

　　只须x²(1-c²/a²)+y²=a²-c²,又b²+c²=a²

　　只须x²b²/a²+y²=b²（两边同除以右端项就是椭圆方程）

　　由椭圆方程知最后一式成立,故结论成立.