x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),F1,F2-查字典问答网

来自韩先平的问题

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),F1,F2分别为椭圆上的左右焦点,A为椭圆上的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率2）若向量AF2=2向量F2B,向量AF1*向量AB=3/2,求椭圆的方程

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),F1,F2分别为椭圆上的左右焦点,A为椭圆上的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B

　　1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率

　　2）若向量AF2=2向量F2B,向量AF1*向量AB=3/2,求椭圆的方程

1回答

2020-11-02 17:51

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陶鹏

　　1)因为∠F1AB=90°,所以,|AF1|^2+|AF2|^2=|F1F2|^2,

　　即2a^2=(2c)^2,所以,e=c/a=√2/2.

　　2)A(0,b),F2(c,0),F1(-c,0),设B(x,y),

　　则AF2=(c,-b),F2B=(x-c,y),

　　由AF2=2F2B得c=2(x-c),-b=2y,

　　所以B(3c/2,-b/2)

　　代入椭圆方程可得9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1（1）

　　又AF1*AB=(-c,-b)*(3c/2,-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2(2)

　　所以,由（1）（2）及a^2=b^2+c^2可解得a^2=3,b^2=2,c^2=1,

　　因此,椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1.

2020-11-02 17:56:16