F1F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a-查字典问答网

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　　F1F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A是椭圆c的顶点,B是直线AF2与椭圆c的B是直线AF2与椭圆c的另一个焦点,叫F1AF2=60度（1）求椭圆离心率（2）已知三角形AF1B的面积为40根号3,求

　　F1F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A是椭圆c的顶点,B是直线AF2与椭圆c的

　　B是直线AF2与椭圆c的另一个焦点,叫F1AF2=60度

　　（1）求椭圆离心率

　　（2）已知三角形AF1B的面积为40根号3,求a,b的值

1回答

2020-11-02 17:58

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刘守斌

　　角F1AF2=60度,则有三角形AF1F2是等边三角形,则有AF1=F1F2

　　即有a=2c,则有离心率e=c/a=1/2.

　　(2)可以有多种方法,简单点的是用椭圆的定义,设BF2=m,则BF1=2a-m,在三角形AF1B中,利用角A,由余弦定理得m=3a/5,然后由面积为（1/2）AF1.AB.sinA,得a=10,b=5根号3

　　法二可以为把AB的直线方程写出后与椭圆方程联立,消去x,利用韦达定理,由面积为(1/2)F1F2.|y1-y2|,算出C^2=25,容易得到a^2=4c^2,b^2=3c^2,所以a=10,b=5根号3

2020-11-02 18:01:00