pq皆为两个整数的平方差,求证pq的积也为两个整数的平方差-查字典问答网

来自李福林的问题

　　pq皆为两个整数的平方差,求证pq的积也为两个整数的平方差

1回答

2020-11-04 02:19

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林成裕

　　设p=a^2-b^2q=c^2-d^2（abcd∈Z）

　　p=(a+b)(a-b)

　　q=(c+d)(c-d)

　　pq=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)

　　=(ac+bd+ad+cd)(ac+bd-ad-cd)

　　=[(ac+bd)+(ad+cd)][(ac+bd)-(ad+cd)]

　　=(ac+bd)^2-(ad+cd)^2

　　因为p=a^2-b^2q=c^2-d^2（abcd∈Z）所以ac+bd和ad+cd∈Z

　　所以pq是两个整数的平方差,得证

2020-11-04 02:22:22

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