1归一问题

　　【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）,然后以单一量为标准,求出所要求的数量.这类应用题叫做归一问题.

　　【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量

　　另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

　　【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量.

　　例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?

　　解（1）买1支铅笔多少钱?0.6÷5＝0.12（元）

　　（2）买16支铅笔需要多少钱?0.12×16＝1.92（元）

　　列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

　　答：需要1.92元.

　　例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?

　　解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3＝10（公顷）

　　（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6＝300（公顷）

　　列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

　　答：5台拖拉机6天耕地300公顷.

　　例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?

　　解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4＝5（吨）

　　（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7＝35（吨）

　　（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35＝3（次）

　　列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

　　答：需要运3次.

　　2归总问题

　　【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题.所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等.

　　【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数

　　总量÷另一份数＝另一每份数量

　　【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量.

　　例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米.原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?

　　解（1）这批布总共有多少米?3.2×791＝2531.2（米）

　　（2）现在可以做多少套?2531.2÷2.8＝904（套）

　　列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

　　答：现在可以做904套.

　　例2小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书.小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?

　　解（1）《红岩》这本书总共多少页?24×12＝288（页）

　　（2）小明几天可以读完《红岩》?288÷36＝8（天）

　　列成综合算式24×12÷36＝8（天）

　　答：小明8天可以读完《红岩》.

　　例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜.后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?

　　解（1）这批蔬菜共有多少千克?50×30＝1500（千克）

　　（2）这批蔬菜可以吃多少天?1500÷（50＋10）＝25（天）

　　列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

　　答：这批蔬菜可以吃25天.

　　3和差问题

　　【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题.

　　【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2

　　【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式.

　　例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

　　解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

　　乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

　　答：甲班有52人,乙班有46人.

　　例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积.

　　解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

　　长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

　　答：长方形的面积为80平方厘米.

　　例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克.

　　解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克,且甲是大数,丙是小数.由此可知

　　甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

　　丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

　　乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

　　答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克.

　　例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

　　解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是（14×2＋3）,甲与乙的和是97,因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

　　乙车筐数＝97－64＝33（筐）

　　答：甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐.

　　4和倍问题

　　【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题.

　　【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数

　　较小的数×几倍＝较大的数

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式.

　　例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

　　解（1）杏树有多少棵?248÷（3＋1）＝62（棵）

　　（2）桃树有多少棵?62×3＝186（棵）

　　答：杏树有62棵,桃树有186棵.

　　例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

　　解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

　　（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

　　答：东库存粮280吨,西库