【询问一道高考数学题方程x^2-2arcsin(cosx)+-查字典问答网
分类选择

来自孔红军的问题

  【询问一道高考数学题方程x^2-2arcsin(cosx)+a^2=0有且仅有一解,求实数a的值这道题我想用X^2+a^2=2arcsin(cosx)左右两边相等画函数图象来解,可是我认为因为反三角函数arcsin(cosx)中的x应该是有范围的】

  询问一道高考数学题

  方程x^2-2arcsin(cosx)+a^2=0有且仅有一解,求实数a的值

  这道题我想用X^2+a^2=2arcsin(cosx)左右两边相等画函数图象来解,可是我认为因为反三角函数arcsin(cosx)中的x应该是有范围的,画函数图象时不是应该只能画有限的一段吗,可是老师说函数图象是左右两边对称,并且覆盖整个x轴的,这是为什么,希望解答,谢谢

4回答
2019-07-23 16:55
我要回答
请先登录
檀鹏

  我们知道y=sint的函数其值域y∈[-1,1],因此y=arcsin(t)函数的定义域t满足t∈[-1,1],也即cosx∈[-1,1],因此x满足x∈[2kπ-π,2kπ]。

2019-07-23 16:59:31
宫雷光

  arcsin(x)中x属于[-1.1].所以cos(x)属于[-1,1]所以x属于R无论x取什么值cosx的值域都是[-1,1]都是在arcsin的定义域里的。arcsin(cos(-x))=arcsin(cos(x))所以为偶函数

2019-07-23 17:02:17
齐振亚

  把x^2和a^2弄到一起,在同取sin则有sin[(x^2+a^2)/2]=cosx=sin(PI/2-x);;;Pi是3.14。。。。于是(x^2+a^2)/2=Pi/2-x+kPi;k取整数移项,x^2+2x-(2k+1)Pi+a^2=0,x有唯一实数解,判别式=0得4+4(2k+1)PI-4a^2=0于是a^2=(2k+1)Pi+1,此时k取非负整数,a=正负根号[(2k+1)Pi+1]

2019-07-23 17:05:39
李玉坤

  cosx的定义域是X属于R,值域是【-1,1】

  arcsiny的定义域是y属于【-1,1】

  所以arcsin(cosx)的定义域是R,即覆盖整个X轴。

  用-x替换X:arcsin[cos(-x)]=arcsin(cosx)

  所以图像关于y轴对称。

  这道题不用图象解,f(x)=x^2-2arcsin(cosx)+a^2

  是偶函数,所以如果存在X1能使f(x1=0

  那么:f(-x1)=0

  因为f(x)=0只有一个根,所以x1=-x1

  即x1=0,代入原方程得a^2=π

2019-07-23 17:09:46

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •