【3集合相交问题A+B+C=AUBUC+A∩B+B∩C+C∩-查字典问答网

来自彭侃的问题

　　【3集合相交问题A+B+C=AUBUC+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C这个公式我怎么觉得不对啊,A∩B∩C一共使用了3次,应该减掉2次才对啊,知道怎么解释的情告诉下】

　　3集合相交问题A+B+C=AUBUC+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　这个公式我怎么觉得不对啊,A∩B∩C一共使用了3次,应该减掉2次才对啊,知道怎么解释的情告诉下

1回答

2020-11-04 06:16

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毛德军

　　设置一个符号[X]表示只被X覆盖的集合

　　A=[A]+[A∩B]+[A∩C]+[A∩B∩C]

　　B=[B]+[A∩B]+[B∩C]+[A∩B∩C]

　　B=[C]+[A∩C]+[B∩C]+[A∩B∩C]

　　AUBUC=[A]+[B]+[C]+[A∩B]+[A∩C]+[B∩C]+[A∩B∩C]

　　A∩B=[A∩B]+[A∩B∩C]

　　C∩B=[C∩B]+[A∩B∩C]

　　A∩C=[A∩C]+[A∩B∩C]

　　A∩B∩C=[A∩B∩C]

　　那么算一下A+B+C=[A]+[B]+[C]+2([A∩B]+[A∩C]+[B∩C])+3[A∩B∩C],正好也是等式右边

2020-11-04 06:21:05