【已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^-查字典问答网

来自梁瑞麟的问题

　　【已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}(p,q≠0),同时满足两个条件：①A∩B≠空集②-2∈A,求p,qA和B的△相同,若△大于零,A有两根,B有两根,但-2不属于B时,】

　　已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}(p,q≠0),同时满足两个条件：①A∩B≠空集②-2∈A,求p,q

　　A和B的△相同,若△大于零,A有两根,B有两根,但-2不属于B时,

1回答

2020-11-05 02:22

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贾新章

　　A∩B≠空集

　　-2∈A

　　x^2+px+q=0(1)

　　qx^2+px+1=0(2)

　　两个方程有一个相同的实数根且-2是方程(1)的解

　　相同的根为x

　　x-2=-p,

　　-2x=q,

　　qx^2+px+1=0

　　-2x*x^2+(2-x)x+1=0

　　2x^3+x^2-2x-1=0

　　x^3-1+x^3+x^2-2x=0

　　(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0

　　(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0

　　(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0

　　(x-1)(2x^2+3x+1)=0

　　x=1或者x=-1/2或者x=-1

　　1、x=1时p=1,q=-2

　　2、x=-1/2时p=5/2,q=1

　　3、x=-1时p=3q=2

　　参考资料：

2020-11-05 02:27:51