【公务员考试中有这么一个自然数P同时满足除以3余1,除以4余-查字典问答网
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  【公务员考试中有这么一个自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个?()A.10B.11C.12D.13【答案解析】此题为一般余数问题,考虑先取其中两个条件,】

  公务员考试中有这么一个

  自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个?()

  A.10B.11C.12D.13

  【答案解析】

  此题为一般余数问题,考虑先取其中两个条件,“除以3余1,除以4余3”,则P=4n+3=3a+1,如果等式两边同时除以3,则左边的余数为n,右边的余数为1,即n=1;故同时满足上述两个条件的最小数为7,则通项为P=12n+7……①;再将①式所得的条件与“除以7余4”的条件结合,即满足题干三个条件的数P=12n+7=7b+4,如果等式两边同时除以7,则左边余5n,右边余4,右边也可认为余25,得到5n=25,n=5,代入①式,得P=67。则满足题干三个条件的数的通项为P=84n+67(n=0,1,2,3……),根据100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11,则符合条件的数共有11个,故答案为B。

  我的问题是:“P=12n+7=7b+4,如果等式两边同时除以7,则左边余5n,右边余4,右边也可认为余25”,为什么右边余4也可以余25,求解答。

1回答
2019-07-26 13:21
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马占飞

  因为右边是7的倍数加4,三七二十一,加四等于25,可以这么理解

2019-07-26 13:26:08

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