【九年级数学中考压轴题抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时】
九年级数学中考压轴题
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=9/8S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
①设抛物线的解析式为：y1=a(x-1)^2+4
把A(3，0)代入解析式求得a=-1
所以抛物线的解析式为:y1=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
设直线AB的解析式为：y2=kx+b
求得B点的坐标为（0，3）
把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中
解得：k=-1，b=3
所以y2=-x+3
②因为C点坐标为（1，4）
所以当x=1时，y1=4，y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=3*2/2=3
③假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高为h，
则h=y1-y2=（-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x
由S△PAB=9/8S△CAB
得：3(-x^2+3x)/2=9*3/8
化简得：4x^2-12x+9=0
解得，x=3/2，
将x=3/2代入y1=-x^2+2x+3中，
解得P点坐标为(3/2.15/4)
(1)设抛物线方程：y1=ax2+bx+c(a≠0)，则顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
-b/2a=1(4ac-b²)/4a=4把A(3,0)坐标代入方程得：9a+3b+c=0
联立上述三式为方程组，解得：a=-1，b=2，c=3
所以抛物线方程为：y1=-x2+2x+3
当x=0时，y=3，所以B点坐标为（0,3）所以直线AB方程：y2=-x-3(两点式化简）
(2)因为C点坐标为（1，4）
所以当x=1时，y1=4，y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=3*2/2=3（三角形面积等于水平距离乘以铅垂高的一半
(3)假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高为h，
则h=y1-y2=（-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x
由S△PAB=9/8S△CAB
得：3(-x^2+3x)/2=9*3/8
化简得：4x^2-12x+9=0
解得，x=3/2，
将x=3/2代入y1=-x^2+2x+3中，
解得P点坐标为(3/2.15/4)
1）由题意得：对称轴直线x=-b/2a=1，c=3
设抛物线方程为y1=a(x-1)^2+4；
则与x轴另一交点坐标为（-1,0）；
代入得0=a[(-1)-1]^2+4=4a+4;a=-1；则b=2；
所以y1=-x^2+2x+3
当x=0时，y=3；
所以直线AB解析式为y2=-x-3；
2）当x=1时；y1=4；y2=2
所以CD=4-2=2
所以S△CAB=3*2/2=3（三角形面积等于水平距离乘以铅垂高的一半）；
3）设存在一点P，使S△PAB=9/8S△CAB；
设点P横坐标为x，△PAB的铅垂高为h；
则h=y1-y2=（-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x；
由S△PAB=9/8S△CAB得：
3(-x^2+3x)/2=9*3/8
4x^2-12x+9=0
x=3/2；
当x=3/2时，y1=15/4;
则P点坐标为(3/2，15/4).