证明:

　　过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F

　　∴∠ACF=90度

　　∵∠BAC=90度

　　∴AB‖CF

　　∴∠BAE=∠F

　　∵∠BAC=90度

　　∴∠BAE+∠MAE=90度

　　∵BM⊥AD

　　∴∠AMB+∠MAE=90度

　　∴∠BAE=∠AMB

　　∴∠AMB=∠F

　　在三角形ABM和三角形AFC中

　　∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F

　　∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)

　　∴AM=CF

　　∵AM=CM

　　∴CM=CF

　　在三角形CMD和三角形CFD中

　　∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD

　　∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)

　　∴∠F=∠DMC

　　又∵∠F=∠AMB

　　∴∠AMB=∠DMC