【已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=an^2+a,-查字典问答网

来自蔡洪亮的问题

　　【已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=an^2+a,集合M={a属于R|n属于N+,|an|】

　　已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=an^2+a,集合M={a属于R|n属于N+,|an|

5回答

2020-11-05 17:53

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冯庆

　　(1)a=2,故a不属于M

　　(2)a属于(0,1/4)时,an>0

　　法一：

　　不妨设|an|0

　　n=1时a1

2020-11-05 17:57:42

蔡洪亮

　　如何证单调递增呢

2020-11-05 18:02:06

冯庆

　　n=1,a2=a^2+a>a=a1n=k时假设a(k+1)>akn=k+1时,a(k+2)-a(k+1)=a(k+1)^2-ak^2>0所以an递增

2020-11-05 18:06:47

蔡洪亮

　　则a(n+1)-an=an^2-an+a>0解得an1/2这两步能否详讲看不懂谢谢

2020-11-05 18:11:03

冯庆

　　an^2-an+a>0这是关于an的二次方程，用求根公式解出来an(1+根号(1-4a))/2(1-根号(1-4a))/2是小于1/2的(1+根号(1-4a))/2是大于1/2的那么后面只要证明an不大于1/2就可以证明了还有问题么==我要出门了要是不懂什么的以后发消息哈

2020-11-05 18:13:38