∵集合A={x|x∈R|（a2-1）x2+（a+1）x+1=0}中有且仅有一个元素，

　　∴方程（a2-1）x2+（a+1）x+1=0有且只有一个实数根；

　　∴①当a2-1=0，a+1≠0时，

　　a=1；

　　②当a2-1≠0，

　　（a+1）2-4×（a2-1）=0

　　解得，a=-1（舍去）或a=53