初三数学题第一题,已知正方形ABCD中,以BC为直径作半圆,-查字典问答网

来自迟呈英的问题

　　初三数学题第一题,已知正方形ABCD中,以BC为直径作半圆,圆心为O,过点D作半圆切线DF交AB于E,圆O'是三角形AED的内切圆.若AB＝4,求圆O'的半径答案是1,求过程第二题,等边三角形ABC中,以BC为直径的

　　初三数学题

　　第一题,已知正方形ABCD中,以BC为直径作半圆,圆心为O,过点D作半圆切线DF交AB于E,圆O'是三角形AED的内切圆.若AB＝4,求圆O'的半径

　　答案是1,求过程

　　第二题,等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆与AB,AC交于D,E两点,AB＝4.若AD上有一点O,以O为圆心,OA长为半径作圆O与弧BC切于点P,求圆O的半径

　　答案是5/4,求过程

　　第二题是四分之五，抱歉

1回答

2019-07-28 16:11

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齐世举

　　第二题:设OA=X,从点O作OK垂直于BC于K,连接O与BC的中点Z(半圆圆心)

　　所以,BO=AB-OA=4-X,BK=1/2BO=2-X/2,OK=三分之根号三*(4-X)

　　因为,BZ=2,所以,KZ=2-2+X/2=X/2

　　所以,OZ^2=OOK^2+KZ^2=X^2/4+X^2-8X+16/3(勾股定理)

　　因为,两圆相切,

　　所以,圆心距^2=OZ^2→(X+2)^2=OZ^2

　　所以,5/12X^2+20/3X-4/3=0

　　X=5/4

　　第一题我知道了:设BE=X,AE=4-X

　　因为BE切半圆0,EF切半圆0

　　所以BE=BF=X(切线长定理)

　　同理DF=DC=4

　　所以在直角三角形AED中,AD^2+AE^2=ED^2

　　(4-X)^2+4^2=(4+X)^2

　　X=1

　　所以三角形AED三边长分别为3,4,5

　　所以内切圆半径为(3+4-5)/2=1

2019-07-28 16:15:45