急!初三数学勾股题:“勾三,股四,弦五”。观察:3.4.5;-查字典问答网
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  急!初三数学勾股题:“勾三,股四,弦五”。观察:3.4.5;5.12.13.7.24.25;...,发现这些勾股数的勾都是奇我们学习了勾股定理后。都知道,“勾三,股四,弦五”。观察:3.4.5;5.12.13;7.24.25;......,

  急!初三数学勾股题:“勾三,股四,弦五”。观察:3.4.5;5.12.13.7.24.25;...,发现这些勾股数的勾都是奇

  我们学习了勾股定理后。都知道,“勾三,股四,弦五”。观察:3.4.5;5.12.13;7.24.25;......,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过事实上,勾是三时,股和弦的算式分别是1/2(9-1),1/2(9+1);勾是五时,股和弦的算式分别是1/2(25-1);1/2(25+1)。

  ①根据你发现的规律,请用含n(n为奇数,且n大于或等于3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾,股,弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写一种)并加以证明

  ②继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;...,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m>4)的代表式来表示股和弦!

  (请详细的回答,答得好有分加嗯)

4回答
2019-07-28 16:37
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刘占军

  好,这个问题好,长见识了

2019-07-28 16:40:43
胡先锋

  (1)由题可知:

  规律:n1/2(n^2-1)1/2(n^2+1)

  股,弦,合情猜想它们之间的相等关系为:

  n^2+[1/2(n^2-1)]^2=[1/2(n^2+1)]^2

  证明:n^2+[1/2(n^2-1)]^2

  =n^2+1/4(n^4-2n^2+1)

  =1/4(n^4+2n^2+1)

  =[1/2(n^2+1)]^2

  所以:n、1/2(n^2-1)、1/2(n^2+1)符合勾股定理,它们之间的相等关系成立

2019-07-28 16:42:12
勾红梅

  1.设勾为n,猜测:股为1/2(n^2-1),弦为1/2(n^2+1)

  证明:由勾股定理,n^2+[1/2(n^2-1)]^2=n^2+1/4(n^4-2n^2+1)

  =1/4(n^4+2n^2+1)

  =[1/2(n^2+1)]^2

  故猜测成立。

  2.设勾为偶数m(m>4),可得到股为:1/4(m^2-4),弦为:1/4(m^2+4)

  ps:n^2就是n的平方的意思~~

2019-07-28 16:45:17
桂阳海

  勾:n

  股:1/2(n平方-1)

  弦:1/2(n平方+1)

  证:(勾)平方=(股)平方+(弦)平方

  把上面的代数式代入即可。

2019-07-28 16:48:02

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