初三数学题!急!4、（本题8分）△ABP中,∠ABP=90°-查字典问答网

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　　初三数学题!急!4、（本题8分）△ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=弧CB,过C作AF的垂线,垂足为M,MC的延长线交BP于D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）连BF交AP于E,若BE=6,EF=2,求tan∠FAE

　　初三数学题!急!

　　4、（本题8分）△ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=弧CB,过C作AF的垂线,垂足为M,MC的延长线交BP于D.

　　（1）求证：CD为⊙O的切线；

　　（2）连BF交AP于E,若BE=6,EF=2,求tan∠FAE的值.

1回答

2019-07-28 17:03

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马文萍

　　注：楼主先自己画个图!

　　(1)证明：依题意,得：O为AB中点

　　∵弧BC＝弧CF

　　∴∠BAC＝∠FAC

　　∵∠FAC+∠MCA＝90度

　　,且∠BAC＝∠OCA＝∠FAC(等边对等角)

　　∴∠OCA+∠MCA＝∠MCO＝90度

　　又∵∠OCD与∠MCO互余

　　∴∠OCD＝90度即OC⊥CD

　　又∵OC为半径

　　∴CD为⊙O切线

　　依题意,得

　　∠FAE＝∠FAC

　　故tan∠FAE＝tan∠FAC

　　∵弧FC对应∠CAF和∠CBF

　　∴∠CAF＝∠CBF

　　又∵∠AEF＝∠BEC(对顶角)

　　且∠AFB＝∠ACB＝90度

　　又∵弧BC＝弧FC＝弧AF

　　∴BC＝AF即AE＝BE

　　△AEF≌△BEC

　　故AE＝6

　　故tan∠FAC＝EF/AF＝2/(4√2)＝(√2)/4

　　注：仅供参考!

2019-07-28 17:06:20